1, 请问椭圆的投影还是椭圆吗
解答：椭圆的投影（不与投影面垂直）还是椭圆，证明如下：设椭圆柱的方程为：在oxyz坐标系中x^2/a^2+y^2/b^2=1 (1)投影面的方程为：OXYZ坐标系中Z=0 (2)ox轴在OXYZ坐标系中的方向余弦为n1,n2,n3,oy轴在OXYZ坐标系中的方向余弦为m1,m2,m3,则根据坐标系变换公式，得椭圆的投影（即方程组（1）,(2)的解）(n1X+n2Y)^2/a^2+(m1X+m2Y)^2/b^2=1，整理后得[(n1^2+m1^2)/a^2]X^2+2[n1n2/a^2+m1m2/b^2]XY+[(n2^2+m2^2)/b^2]Y^2-1=0,令a=(n1^2+m1^2)/a^2,b= n1n2/a^2+m1m2/b^2,c=(n2^2+m2^2)/b^2，则上面方程为aX^2+2bXY+cY^2-1=0 (2)因为当椭圆面不与投影面垂直时（即椭圆柱轴不平行投影面时），ac-b^20，故方程（3）表示的曲线是椭圆。所以，椭圆的投影（不与投影面垂直）还是椭圆。
2, 椭圆的投影可能是圆吗？
椭圆的投影是圆。椭圆（Ellipse）是平面内到定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的动点P的轨迹，F1、F2称为椭圆的两个焦点。其数学表达式为：|PF1|+|PF2|=2a(2a>|F1F2|)。椭圆是圆锥曲线的一种，即圆锥与平面的截线。椭圆的周长等于特定的正弦曲线在一个周期内的长度。椭圆与三角函数的关系关于椭圆的周长等于特定的正弦曲线在一个周期内的长度的证明：半径为r的圆柱上与一斜平面相交得到一椭圆，该斜平面与水平面的夹角为α，截取一个过椭圆短径的圆。以该圆和椭圆的某一交点为起始转过一个θ角。则椭圆上的点与圆上垂直对应的点的高度可以得到f(c)=r tanα sin(c/r)r：圆柱半径α：椭圆所在面与水平面的角度c：对应的弧长（从某一个交点起往某一个方向移动）以上为证明简要过程，则椭圆（x*cosα）^2+y^2=r^2的周长与f(c)=r tanα sin(c/r)的正弦曲线在一个周期内的长度是相等的，而一个周期T=2πr，正好为一个圆的周长。
3, 椭圆投影会是正圆吗？如图：
先假设圆或者椭圆都是由无数个短小的线段组成的形状，当线段数量无限时，这个圆是完美的。先说正圆的投影问题。我们先做个直角三角形，把一段正圆的线段A当成是三角形的斜边，那么投影的长度就是B=cos(X)A,X是投影的角度（也可以说是正圆平面相对于投影底面的角度），把所有的无数的线段都投影下来，可以理解投影会形成一个连续的平面图形。由于投影时的光线角度X是固定的，所以所有B相对于A的变形比率（COS(X)）是固定的，也就相当于我们把一个圆做了某一个经由中心的直线上双向的拉伸或者压缩变形。常理知道，把圆以中心为原点，经由原点划一直线，然后延该直线两边同步拉伸或者压缩该圆，就会形成一个椭圆。所有，我们投影出来的那个图形也是一个椭圆形。椭圆投影的问题也是一样的。唯一不同的是，在大多数情况下椭圆投影的后都是椭圆，只有在某个特殊的角度时，才会形成正圆。比如，椭圆的a、b轴长为A（长）、B（短），当B=Cos(X)A的时候，也就是说投影角度为X时，会出现正圆。
名词解释
椭圆
椭圆（Ellipse）是指数学上平面内到定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的动点P的轨迹曲线。 椭圆是圆锥曲线的一种，即圆锥与平面的截线。椭圆的周长等于特定的正弦曲线在一个周期内的长度。
正弦曲线
正弦曲线或正弦波（Sinusoid/Sine wave）是一种来自数学三角函数中的正弦比例的曲线。也是模拟信号的代表，与代表数字信号的方波相对。 正弦曲线可表示为y=Asin(ωx+φ)+k，定义为函数y=Asin(ωx+φ)+k在直角坐标系上的图象，其中sin为正弦符号，x是直角坐标系x轴上的数值，y是在同一直角坐标系上函数对应的y值，k、ω和φ是常数（k、ω、φ∈R且ω≠0）。 正弦曲线是一条波浪线。
周长
周界（英语：Perimeter）指封闭曲线一周的长度（可以代号正在加载表示）。
